1.11 有理数的混合运算

1.11 有理数的混合运算

在含有加、减、乘、除及乘方等运算的式子中,我们应按照一定的 顺序进行计算,并求得结果。

课堂测验-大字版(空选项自动隐藏)

在算式 $18-32\div8+(-2)^2\times5$ 中含有多种运算,像这样的运算叫作有理数的混合运算。

有理数的混合运算应按下面的顺序进行:

先算乘方,再算乘除,最后算加减。

如果有括号,要先算括号里面的。

解:

$$ \begin{align*} &18-32\div8+(-2)^2\times5\\ =&18-32\div8+4\times5\\ =&18-4+20\\ =&14+20\\ =&34 \end{align*} $$

答:结果为 $\boldsymbol{34}$。

例1 计算:

(1) $\dfrac{3}{5}\times\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\right)\div\dfrac{5}{4}$

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$(-2)^3-\dfrac{1}{6}\times5-\dfrac{1}{6}\times(-3^2)$

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计算:

(1) $1.2\times\left(-\dfrac{3}{4}\right)-(-1.5)\div\dfrac{5}{6}$;

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无


$(-2)^3\times0.5-(-1.6)^2\times\left(-\dfrac{1}{4}\right)$

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例2 面粉厂生产的一种面粉以25 kg为标准质量,抽检10袋面粉的质量,其与标准质量的差值情况如下表所示:(比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负)

袋数 2 2 3 3
差值/kg $-0.15$ $-0.10$ $0$ $+0.10$

求这10袋面粉的平均质量。

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1. 请说出下列各式的运算顺序:

(1) $-2^{3}+\dfrac{4}{9}\times\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2}$;

(2) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}\div\left[(-4)-\left(-\dfrac{3}{4}\right)\right]$。

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2. 计算:

(1) $(-3)\times(-5)-45\div(-15)$;

(2) $3\times(-4)+(-28)\div7$;

(3) $-\dfrac{3}{4}\times\left[-3^{2}\times\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2}-(-2)^{3}\right]$;

(4) $\left(-\dfrac{9}{4}\right)\times\left(-4+\dfrac{8}{3}-\dfrac{16}{9}\right)$。

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3. 探空气球探测表明,某地的地面气温是 $20\ ^{\circ}\text{C}$ 时,$10\ \text{km}$ 高空的气温是 $-38\ ^{\circ}\text{C}$。如果气温是随高度的上升而均匀下降的,那么每升高 $1\ \text{km}$,气温下降多少摄氏度?

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1. 计算:

(1) $4\times(-3)\div6$;    (2) $2^{3}+(-3)\times(-2)^{2}$。

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2. 一个气象站每天记录2时,8时,14时,20时四个时刻的气温,并把它们的平均数作为这天的平均气温。现测得冬季某天四个时刻的气温是:2时,$-12\ ^{\circ}\text{C}$;8时,$-9\ ^{\circ}\text{C}$;14时,$3\ ^{\circ}\text{C}$;20时,$-4\ ^{\circ}\text{C}$。这天的平均气温是多少摄氏度?

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3. 计算:

(1) $(-1)^6-\dfrac12\times\big[-2-(-3)^2\big]+\dfrac12$;

(2) $(-2)^3\times0.5-(-1.5)^2\times4$;

(3) $(-1)^5\times\left[-3^2\times\left(-\dfrac23\right)^2-2\right]\times\left(-\dfrac32\right)$;

(4) $(-25)\times\dfrac32-(-25)\times\dfrac58+(-25)\div8$。

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4. 计算:

(1) $-\dfrac52+\dfrac{56}{5}\div(-2)^2\times\left(-\dfrac{5}{14}\right)$;

(2) $(-1)^3-(-1)^2\div\left[\left(-\dfrac12\right)^2-\dfrac34\right]$。

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