在算式 $18-32\div8+(-2)^2\times5$ 中含有多种运算,像这样的运算叫作有理数的混合运算。
有理数的混合运算应按下面的顺序进行:
先算乘方,再算乘除,最后算加减。
如果有括号,要先算括号里面的。
解:
$$ \begin{align*} &18-32\div8+(-2)^2\times5\\ =&18-32\div8+4\times5\\ =&18-4+20\\ =&14+20\\ =&34 \end{align*} $$
答:结果为 $\boldsymbol{34}$。
例2 面粉厂生产的一种面粉以25 kg为标准质量,抽检10袋面粉的质量,其与标准质量的差值情况如下表所示:(比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负)
| 袋数 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| 差值/kg | $-0.15$ | $-0.10$ | $0$ | $+0.10$ |
求这10袋面粉的平均质量。
1. 请说出下列各式的运算顺序:
(1) $-2^{3}+\dfrac{4}{9}\times\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2}$;
(2) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}\div\left[(-4)-\left(-\dfrac{3}{4}\right)\right]$。
2. 计算:
(1) $(-3)\times(-5)-45\div(-15)$;
(2) $3\times(-4)+(-28)\div7$;
(3) $-\dfrac{3}{4}\times\left[-3^{2}\times\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2}-(-2)^{3}\right]$;
(4) $\left(-\dfrac{9}{4}\right)\times\left(-4+\dfrac{8}{3}-\dfrac{16}{9}\right)$。
3. 探空气球探测表明,某地的地面气温是 $20\ ^{\circ}\text{C}$ 时,$10\ \text{km}$ 高空的气温是 $-38\ ^{\circ}\text{C}$。如果气温是随高度的上升而均匀下降的,那么每升高 $1\ \text{km}$,气温下降多少摄氏度?
2. 一个气象站每天记录2时,8时,14时,20时四个时刻的气温,并把它们的平均数作为这天的平均气温。现测得冬季某天四个时刻的气温是:2时,$-12\ ^{\circ}\text{C}$;8时,$-9\ ^{\circ}\text{C}$;14时,$3\ ^{\circ}\text{C}$;20时,$-4\ ^{\circ}\text{C}$。这天的平均气温是多少摄氏度?
3. 计算:
(1) $(-1)^6-\dfrac12\times\big[-2-(-3)^2\big]+\dfrac12$;
(2) $(-2)^3\times0.5-(-1.5)^2\times4$;
(3) $(-1)^5\times\left[-3^2\times\left(-\dfrac23\right)^2-2\right]\times\left(-\dfrac32\right)$;
(4) $(-25)\times\dfrac32-(-25)\times\dfrac58+(-25)\div8$。
4. 计算:
(1) $-\dfrac52+\dfrac{56}{5}\div(-2)^2\times\left(-\dfrac{5}{14}\right)$;
(2) $(-1)^3-(-1)^2\div\left[\left(-\dfrac12\right)^2-\dfrac34\right]$。